حل 100x^2+8x+6*3^2=583.3

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

6 و 9 را برای دستیابی به 54 ضرب کنید.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

583.3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

تفریق 583.3 را از 54 برای به دست آوردن -529.3 تفریق کنید.

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 100 را با a، 8 را با b و -529.3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

-4 بار 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

-400 بار -529.3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

64 را به 211720 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

ریشه دوم 211784 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

2 بار 100.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{52946} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

-8+2\sqrt{52946} را بر 200 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{52946} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

-8-2\sqrt{52946} را بر 200 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

مراحل برای تکمیل مربع

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

6 و 9 را برای دستیابی به 54 ضرب کنید.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

54 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

تفریق 54 را از 583.3 برای به دست آوردن 529.3 تفریق کنید.

$$100x^{2}+8x=529.3$$

هر دو طرف بر 100 تقسیم شوند.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

تقسیم بر 100، ضرب در 100 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

کسر \frac{8}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

529.3 را بر 100 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

\frac{2}{25}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{25} شود. سپس مجذور \frac{1}{25} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

\frac{1}{25} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 5.293 را به \frac{1}{625} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

\frac{1}{25} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$