حل 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

عامل

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

20w^{2}+23w+6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 20w^{2}+aw+bw+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 120 است فهرست کنید.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

جواب زوجی است که مجموع آن 23 است.

$$a=8 b=15$$

20w^{2}+23w+6 را به‌عنوان \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

در گروه اول از 4w و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5w+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

115 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

-4 بار 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

-400 بار 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

13225 را به -12000 اضافه کنید.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

ریشه دوم 1225 را به دست آورید.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

2 بار 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

اکنون معادله w=\frac{-115±35}{200} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -115 را به 35 اضافه کنید.

$$w=-\frac{80}{200}$$

کسر \frac{-80}{200} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 40، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$w=-\frac{2}{5}$$

اکنون معادله w=\frac{-115±35}{200} وقتی که ± منفی است حل کنید. 35 را از -115 تفریق کنید.

$$w=-\frac{150}{200}$$

کسر \frac{-150}{200} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 50، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$w=-\frac{3}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{5} را برای x_{1} و -\frac{3}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{5} را به w اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به w اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5w+2}{5} را در \frac{4w+3}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

5 بار 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

بزرگترین عامل مشترک را از20 در 100 و 20 کم کنید.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

ارزیابی

$$100w^{2}+115w+30$$