حل 100r^2-20r+1

$$100 r ^ { 2 } - 20 r + 1$$

عامل

$$\left(10r-1\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 100r^{2}+ar+br+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-20 ab=100\times 1=100$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 100 است فهرست کنید.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

جواب زوجی است که مجموع آن -20 است.

$$a=-10 b=-10$$

100r^{2}-20r+1 را به‌عنوان \left(100r^{2}-10r\right)+\left(-10r+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(100r^{2}-10r\right)+\left(-10r+1\right)$$

در گروه اول از 10r و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$10r\left(10r-1\right)-\left(10r-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 10r-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(10r-1\right)\left(10r-1\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(10r-1\right)^{2}$$

مراحل استفاده از مربع دوجمله‌ای

این معادله سه جمله‌ای دارای یک شکل از مجذور سه جمله است که شاید در یک مضروب مشترک ضرب شده است. مجذورهای سه جمله‌ای را می‌توان با یافتن ریشه‌های دوم عبارت‌های اول و آخر، فاکتورگیری کرد.

$$factor(100r^{2}-20r+1)$$

بزرگ‌ترین مضروب مشترک ضرايب را پیدا کنید.

$$gcf(100,-20,1)=1$$

ریشه دوم جمله ابتدایی 100r^{2} را پیدا کنید.

$$\sqrt{100r^{2}}=10r$$

مجذور سه جمله‌ای برابر با مجذور دو جمله‌ای است که مجموع یا تفاضل ریشه‌های دوم عبارت‌های ابتدایی و انتهایی است و در آن علامت توسط علامت عبارت میانی مجذور سه جمله‌ای تعیین می‌شود.

$$\left(10r-1\right)^{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$100r^{2}-20r+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2\times 100}$$

-20 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2\times 100}$$

-4 بار 100.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 100}$$

400 را به -400 اضافه کنید.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 100}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 100}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 100}$$

2 بار 100.

$$r=\frac{20±0}{200}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{10} را برای x_{1} و \frac{1}{10} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$100r^{2}-20r+1=100\left(r-\frac{1}{10}\right)\left(r-\frac{1}{10}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{10} را از r تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$100r^{2}-20r+1=100\times \frac{10r-1}{10}\left(r-\frac{1}{10}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{10} را از r تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$100r^{2}-20r+1=100\times \frac{10r-1}{10}\times \frac{10r-1}{10}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{10r-1}{10} را در \frac{10r-1}{10} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$100r^{2}-20r+1=100\times \frac{\left(10r-1\right)\left(10r-1\right)}{10\times 10}$$

10 بار 10.

$$100r^{2}-20r+1=100\times \frac{\left(10r-1\right)\left(10r-1\right)}{100}$$

بزرگترین عامل مشترک را از100 در 100 و 100 کم کنید.

$$100r^{2}-20r+1=\left(10r-1\right)\left(10r-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(10r-1\right)^{2}$$