حل 100*2^4x=15

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.684241399$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$100\times 2^{4x}=15$$

هر دو طرف بر 100 تقسیم شوند.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$