حل 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{1}{2} و 98 را برای دستیابی به 49 ضرب کنید.

$$100=20t+49t^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$20t+49t^{2}=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 49 را با a، 20 را با b و -100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

20 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-4 بار 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-196 بار -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

400 را به 19600 اضافه کنید.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

ریشه دوم 20000 را به دست آورید.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

2 بار 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

اکنون معادله t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 100\sqrt{2} اضافه کنید.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2} را بر 98 تقسیم کنید.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

اکنون معادله t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 100\sqrt{2} را از -20 تفریق کنید.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2} را بر 98 تقسیم کنید.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\frac{1}{2} و 98 را برای دستیابی به 49 ضرب کنید.

$$100=20t+49t^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$20t+49t^{2}=100$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$49t^{2}+20t=100$$

هر دو طرف بر 49 تقسیم شوند.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

تقسیم بر 49، ضرب در 49 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

\frac{20}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{10}{49} شود. سپس مجذور \frac{10}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

\frac{10}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{100}{49} را به \frac{100}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

عامل t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

ساده کنید.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

\frac{10}{49} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$