حل 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

عامل

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 10y^{2}+ay+by-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-5 b=8$$

10y^{2}+3y-4 را به‌عنوان \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

در گروه اول از 5y و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2y-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

3 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

9 را به 160 اضافه کنید.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

اکنون معادله y=\frac{-3±13}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 13 اضافه کنید.

$$y=\frac{10}{20}$$

کسر \frac{10}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-3±13}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -3 تفریق کنید.

$$y=-\frac{16}{20}$$

کسر \frac{-16}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{4}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{2} را برای x_{1} و -\frac{4}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{5} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2y-1}{2} را در \frac{5y+4}{5} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

بزرگترین عامل مشترک را از10 در 10 و 10 کم کنید.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$