حل 10x-15x^2=

$$10 x - 15 x ^ { 2 } =$$

عامل

$$5x\left(2-3x\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(2x-3x^{2}\right)$$

2x-3x^{2} را در نظر بگیرید. x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(2-3x\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5x\left(-3x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-15x^{2}+10x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

ریشه دوم 10^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-15\right)}$$

2 بار -15.

$$x=\frac{-10±10}{-30}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±10}{-30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-30}$$

0 را بر -30 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-10±10}{-30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-30}$$

کسر \frac{-20}{-30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 0 را برای x_{1} و \frac{2}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-15x^{2}+10x=-15x\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-15x^{2}+10x=-15x\times \frac{-3x+2}{-3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در -15 و -3 کم کنید.

$$-15x^{2}+10x=5x\left(-3x+2\right)$$

ارزیابی

$$5x\left(2-3x\right)$$