حل 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$10xx-1=3x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$10x^{2}-1=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 10x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-5 b=2$$

10x^{2}-3x-1 را به‌عنوان \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

از 5x در 10x^{2}-5x فاکتور بگیرید.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-1=0 و 5x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$10xx-1=3x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$10x^{2}-1=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -3 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

9 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{3±7}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{20}$$

کسر \frac{10}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±7}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{20}$$

کسر \frac{-4}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$10xx-1=3x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$10x^{2}-1=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$10x^{2}-3x=1$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

-\frac{3}{10}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{20} شود. سپس مجذور -\frac{3}{20} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

-\frac{3}{20} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{10} را به \frac{9}{400} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

\frac{3}{20} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$