حل 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$10x^{2}-x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -1 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

-40 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

1 را به -120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

ریشه دوم -119 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{119} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{119} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$10x^{2}-x+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$10x^{2}-x=-3$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{10}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{20} شود. سپس مجذور -\frac{1}{20} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

-\frac{1}{20} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{10} را به \frac{1}{400} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

\frac{1}{20} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$