حل 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

0 و 75 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$10x^{2}-65x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 10x-65=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

0 و 75 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$10x^{2}-65x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -65 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

ریشه دوم \left(-65\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

متضاد -65 عبارت است از 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{65±65}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 65 را به 65 اضافه کنید.

$$x=\frac{130}{20}$$

کسر \frac{130}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{13}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{65±65}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 65 را از 65 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

0 و 75 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$10x^{2}-65x=0$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

کسر \frac{-65}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

0 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

-\frac{13}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{4} شود. سپس مجذور -\frac{13}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

\frac{13}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$