حل 10x^2-6.5x+0.75=0

$$10 x ^ { 2 } - 6.5 x + 0.75 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=0.15$$

$$x=0.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -6.5 را با b و 0.75 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{\left(-6.5\right)^{2}-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

-6.5 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-40\times 0.75}}{2\times 10}$$

-40 بار 0.75.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-30}}{2\times 10}$$

42.25 را به -30 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{12.25}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 12.25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

متضاد -6.5 عبارت است از 6.5.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 6.5 را به \frac{7}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{10}{20}$$

کسر \frac{10}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{2} را از 6.5 تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{3}{20}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

0.75 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$10x^{2}-6.5x+0.75-0.75=-0.75$$

تفریق 0.75 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$10x^{2}-6.5x=-0.75$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-6.5x}{10}=-\frac{0.75}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.5}{10}\right)x=-\frac{0.75}{10}$$

-6.5 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-0.65x=-\frac{0.75}{10}$$

-0.75 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-0.65x=-0.075$$

-0.65، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -0.325 شود. سپس مجذور -0.325 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-0.65x+\left(-0.325\right)^{2}=-0.075+\left(-0.325\right)^{2}$$

-0.325 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=-0.075+0.105625$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -0.075 را به 0.105625 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=0.030625$$

عامل x^{2}-0.65x+0.105625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-0.325\right)^{2}=0.030625$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-0.325\right)^{2}}=\sqrt{0.030625}$$

ساده کنید.

$$x-0.325=\frac{7}{40} x-0.325=-\frac{7}{40}$$

0.325 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$