حل 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -15 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

225 را به -80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به \sqrt{145} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

15+\sqrt{145} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{145} را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

15-\sqrt{145} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$10x^{2}-15x=-2$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

کسر \frac{-15}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

کسر \frac{-2}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{5} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$