حل 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-2x=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

4 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 124 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{31} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

2+2\sqrt{31} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{31} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

2-2\sqrt{31} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-2x=3$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

کسر \frac{-2}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{10} شود. سپس مجذور -\frac{1}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{10} را به \frac{1}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

\frac{1}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$