حل 10x^2+32x-23=0

$$10 x ^ { 2 } + 32 x - 23 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx 0.604540769$$

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx -3.804540769$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، 32 را با b و -23 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

32 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-40\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -23.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+920}}{2\times 10}$$

1024 را به 920 اضافه کنید.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1944}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 1944 را به دست آورید.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -32 را به 18\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{18\sqrt{6}-32}{20}$$

-32+18\sqrt{6} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18\sqrt{6} را از -32 تفریق کنید.

$$x=\frac{-18\sqrt{6}-32}{20}$$

-32-18\sqrt{6} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

23 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$10x^{2}+32x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

تفریق -23 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$10x^{2}+32x=-\left(-23\right)$$

-23 را از 0 تفریق کنید.

$$10x^{2}+32x=23$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}+32x}{10}=\frac{23}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{32}{10}x=\frac{23}{10}$$

کسر \frac{32}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{23}{10}$$

\frac{16}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{8}{5} شود. سپس مجذور \frac{8}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{23}{10}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

\frac{8}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{23}{10}+\frac{64}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{23}{10} را به \frac{64}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{243}{50}$$

عامل x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{243}{50}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{243}{50}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{9\sqrt{6}}{10} x+\frac{8}{5}=-\frac{9\sqrt{6}}{10}$$

\frac{8}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$