حل 10x^2+19x+6

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

عامل

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 10x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 60 است فهرست کنید.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

جواب زوجی است که مجموع آن 19 است.

$$a=4 b=15$$

10x^{2}+19x+6 را به‌عنوان \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 بار 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361 را به -240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±11}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به 11 اضافه کنید.

$$x=-\frac{8}{20}$$

کسر \frac{-8}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±11}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -19 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{20}$$

کسر \frac{-30}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{5} را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{5} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5x+2}{5} را در \frac{2x+3}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 بار 2.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

بزرگترین عامل مشترک را از10 در 10 و 10 کم کنید.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$