حل 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

عامل

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 10s^{2}+as+bs-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -150 است فهرست کنید.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 19 است.

$$a=-6 b=25$$

10s^{2}+19s-15 را به‌عنوان \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

در گروه اول از 2s و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5s-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

19 را مجذور کنید.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 را به 600 اضافه کنید.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 961 را به دست آورید.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

اکنون معادله s=\frac{-19±31}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به 31 اضافه کنید.

$$s=\frac{12}{20}$$

کسر \frac{12}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s=\frac{3}{5}$$

اکنون معادله s=\frac{-19±31}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 31 را از -19 تفریق کنید.

$$s=-\frac{50}{20}$$

کسر \frac{-50}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s=-\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{5} را برای x_{1} و -\frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{5} را از s تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به s اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5s-3}{5} را در \frac{2s+5}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

5 بار 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

بزرگترین عامل مشترک را از10 در 10 و 10 کم کنید.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$