حل 10r^2-21r=-4r+6

$$10 r ^ { 2 } - 21 r = - 4 r + 6$$

برای r حل کنید

$$r=-\frac{3}{10}=-0.3$$

$$r=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

4r را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$10r^{2}-21r+4r=6$$

-21r و 4r را برای به دست آوردن -17r ترکیب کنید.

$$10r^{2}-17r=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10r^{2}-17r-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 10r^{2}+ar+br-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-17 ab=10\left(-6\right)=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -17 است.

$$a=-20 b=3$$

10r^{2}-17r-6 را به‌عنوان \left(10r^{2}-20r\right)+\left(3r-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(10r^{2}-20r\right)+\left(3r-6\right)$$

در گروه اول از 10r و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$10r\left(r-2\right)+3\left(r-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک r-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(r-2\right)\left(10r+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، r-2=0 و 10r+3=0 را حل کنید.

$$r=2 r=-\frac{3}{10}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4r را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$10r^{2}-21r+4r=6$$

-21r و 4r را برای به دست آوردن -17r ترکیب کنید.

$$10r^{2}-17r=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10r^{2}-17r-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -17 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-17 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -6.

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 10}$$

289 را به 240 اضافه کنید.

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$r=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 10}$$

متضاد -17 عبارت است از 17.

$$r=\frac{17±23}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$r=\frac{17±23}{20}$$

اکنون معادله r=\frac{17±23}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 17 را به 23 اضافه کنید.

$$r=\frac{40}{20}$$

40 را بر 20 تقسیم کنید.

$$r=2$$

اکنون معادله r=\frac{17±23}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از 17 تفریق کنید.

$$r=-\frac{6}{20}$$

کسر \frac{-6}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$r=-\frac{3}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$r=2 r=-\frac{3}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4r را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$10r^{2}-21r+4r=6$$

-21r و 4r را برای به دست آوردن -17r ترکیب کنید.

$$10r^{2}-17r=6$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10r^{2}-17r}{10}=\frac{6}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$r^{2}-\frac{17}{10}r=\frac{6}{10}$$

کسر \frac{6}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$r^{2}-\frac{17}{10}r=\frac{3}{5}$$

-\frac{17}{10}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{17}{20} شود. سپس مجذور -\frac{17}{20} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$r^{2}-\frac{17}{10}r+\left(-\frac{17}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{17}{20}\right)^{2}$$

-\frac{17}{20} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$r^{2}-\frac{17}{10}r+\frac{289}{400}=\frac{3}{5}+\frac{289}{400}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{5} را به \frac{289}{400} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$r^{2}-\frac{17}{10}r+\frac{289}{400}=\frac{529}{400}$$

عامل r^{2}-\frac{17}{10}r+\frac{289}{400}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(r-\frac{17}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(r-\frac{17}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

ساده کنید.

$$r-\frac{17}{20}=\frac{23}{20} r-\frac{17}{20}=-\frac{23}{20}$$

\frac{17}{20} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$r=2 r=-\frac{3}{10}$$