حل 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

عامل

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 10p^{2}+ap+bp+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 20 است فهرست کنید.

$$1,20 2,10 4,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2 را به‌عنوان \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

از 2p در 10p^{2}+4p فاکتور بگیرید.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5p+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 بار 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

81 را به -80 اضافه کنید.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

اکنون معادله p=\frac{-9±1}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 1 اضافه کنید.

$$p=-\frac{8}{20}$$

کسر \frac{-8}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=-\frac{2}{5}$$

اکنون معادله p=\frac{-9±1}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -9 تفریق کنید.

$$p=-\frac{10}{20}$$

کسر \frac{-10}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=-\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{5} را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{5} را به p اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به p اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5p+2}{5} را در \frac{2p+1}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 بار 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 10 در 10 و 10 کم کنید.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$