حل 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

عامل

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 10m^{2}+am+bm-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -90 است فهرست کنید.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-10 b=9$$

10m^{2}-m-9 را به‌عنوان \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

در گروه اول از 10m و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10m^{2}-m-9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

1 را به 360 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

اکنون معادله m=\frac{1±19}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 19 اضافه کنید.

$$m=\frac{20}{20}$$

20 را بر 20 تقسیم کنید.

$$m=1$$

اکنون معادله m=\frac{1±19}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 1 تفریق کنید.

$$m=-\frac{18}{20}$$

کسر \frac{-18}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m=-\frac{9}{10}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -\frac{9}{10} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{10} را به m اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

بزرگترین عامل مشترک را از10 در 10 و 10 کم کنید.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$