حل 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

برای x حل کنید

$$x=-15$$

$$x=12$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

10 و 8 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

10 و 18 را برای دستیابی به 180 ضرب کنید.

$$180=x\left(3+x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 3+x استفاده کنید.

$$180=3x+x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x+x^{2}=180$$

180 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+x^{2}-180=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+3x-180=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -180 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 بار -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 را به 720 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

ریشه دوم 729 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±27}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 27 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{-3±27}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-15$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=12 x=-15$$

مراحل برای تکمیل مربع

10 و 8 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

10 و 18 را برای دستیابی به 180 ضرب کنید.

$$180=x\left(3+x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 3+x استفاده کنید.

$$180=3x+x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x+x^{2}=180$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+3x=180$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=12 x=-15$$