برای x حل کنید
x=-15
x=12
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
10\times 18=x\left(3+x\right)
10 و 8 را برای دریافت 18 اضافه کنید.
180=x\left(3+x\right)
10 و 18 را برای دستیابی به 180 ضرب کنید.
180=3x+x^{2}
از اموال توزیعی برای ضرب x در 3+x استفاده کنید.
3x+x^{2}=180
طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.
3x+x^{2}-180=0
180 را از هر دو طرف تفریق کنید.
x^{2}+3x-180=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -180 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}
3 را مجذور کنید.
x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}
-4 بار -180.
x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}
9 را به 720 اضافه کنید.
x=\frac{-3±27}{2}
ریشه دوم 729 را به دست آورید.
x=\frac{24}{2}
اکنون معادله x=\frac{-3±27}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 27 اضافه کنید.
x=12
24 را بر 2 تقسیم کنید.
x=-\frac{30}{2}
اکنون معادله x=\frac{-3±27}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27 را از -3 تفریق کنید.
x=-15
-30 را بر 2 تقسیم کنید.
x=12 x=-15
این معادله اکنون حل شده است.
10\times 18=x\left(3+x\right)
10 و 8 را برای دریافت 18 اضافه کنید.
180=x\left(3+x\right)
10 و 18 را برای دستیابی به 180 ضرب کنید.
180=3x+x^{2}
از اموال توزیعی برای ضرب x در 3+x استفاده کنید.
3x+x^{2}=180
طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.
x^{2}+3x=180
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}
180 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}
عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}
ساده کنید.
x=12 x=-15
\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}