حل 10x^2-9x+5geq0

$$10 { x }^{ 2 } -9x+5 \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10x^{2}-9x+5=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 10 را با a، -9 را با b، و 5 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{9±\sqrt{-119}}{20}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد. عبارت 10x^{2}-9x+5 برای هر x دارای علامت یکسان است. برای تعیین علامت، مقدار عبارت را به ازای x=0 محاسبه کنید.

$$10\times 0^{2}-9\times 0+5=5$$

مقدار عبارت 10x^{2}-9x+5 همیشه مثبت است. نابرابری برای x\in \mathrm{R} وجود دارد.

$$x\in \mathrm{R}$$