حل 10x^2-6=9x

$$10 { x }^{ 2 } -6=9x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{321} + 9}{20} \approx 1.345823643$$

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}\approx -0.445823643$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-6-9x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$10x^{2}-9x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -9 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+240}}{2\times 10}$$

81 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به \sqrt{321} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{321} را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

مراحل برای تکمیل مربع

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-6-9x=0$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$10x^{2}-9x=6$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{6}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{6}{10}$$

کسر \frac{6}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{9}{10}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{20} شود. سپس مجذور -\frac{9}{20} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

-\frac{9}{20} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{3}{5}+\frac{81}{400}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{5} را به \frac{81}{400} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{321}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{321}{400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{400}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{321}}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{321}}{20}$$

\frac{9}{20} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$