حل 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$10x^{2}-18x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 10x-18=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$10x^{2}-18x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -18 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

ریشه دوم \left(-18\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{18±18}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 18 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{20}$$

کسر \frac{36}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{9}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{18±18}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$10x^{2}-18x=0$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

کسر \frac{-18}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

0 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

-\frac{9}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{10} شود. سپس مجذور -\frac{9}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

\frac{9}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$