برای x حل کنید
x=-3
x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
10x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 7x^{2} ترکیب کنید.
7x^{2}+10x+8+10x=11
10x را به هر دو طرف اضافه کنید.
7x^{2}+20x+8=11
10x و 10x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.
7x^{2}+20x+8-11=0
11 را از هر دو طرف تفریق کنید.
7x^{2}+20x-3=0
تفریق 11 را از 8 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت 7x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,21 -3,7
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -21 است فهرست کنید.
-1+21=20 -3+7=4
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-1 b=21
جواب زوجی است که مجموع آن 20 است.
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
7x^{2}+20x-3 را بهعنوان \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) بازنویسی کنید.
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک 7x-1 فاکتور بگیرید.
x=\frac{1}{7} x=-3
برای پیدا کردن جوابهای معادله، 7x-1=0 و x+3=0 را حل کنید.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
10x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 7x^{2} ترکیب کنید.
7x^{2}+10x+8+10x=11
10x را به هر دو طرف اضافه کنید.
7x^{2}+20x+8=11
10x و 10x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.
7x^{2}+20x+8-11=0
11 را از هر دو طرف تفریق کنید.
7x^{2}+20x-3=0
تفریق 11 را از 8 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 20 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
20 را مجذور کنید.
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
-4 بار 7.
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
-28 بار -3.
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
400 را به 84 اضافه کنید.
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
ریشه دوم 484 را به دست آورید.
x=\frac{-20±22}{14}
2 بار 7.
x=\frac{2}{14}
اکنون معادله x=\frac{-20±22}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 22 اضافه کنید.
x=\frac{1}{7}
کسر \frac{2}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
x=-\frac{42}{14}
اکنون معادله x=\frac{-20±22}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -20 تفریق کنید.
x=-3
-42 را بر 14 تقسیم کنید.
x=\frac{1}{7} x=-3
این معادله اکنون حل شده است.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
10x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 7x^{2} ترکیب کنید.
7x^{2}+10x+8+10x=11
10x را به هر دو طرف اضافه کنید.
7x^{2}+20x+8=11
10x و 10x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.
7x^{2}+20x=11-8
8 را از هر دو طرف تفریق کنید.
7x^{2}+20x=3
تفریق 8 را از 11 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو میکند.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
\frac{20}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{10}{7} شود. سپس مجذور \frac{10}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
\frac{10}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{7} را به \frac{100}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
عامل x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
ساده کنید.
x=\frac{1}{7} x=-3
\frac{10}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}