حل 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 7x^{2} ترکیب کنید.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x و 10x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

11 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

تفریق 11 را از 8 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 7x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -21 است فهرست کنید.

$$-1,21 -3,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 20 است.

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 را به‌عنوان \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 7x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 7x-1=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 7x^{2} ترکیب کنید.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x و 10x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

11 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

تفریق 11 را از 8 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 20 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400 را به 84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±22}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 22 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{14}$$

کسر \frac{2}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±22}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 7x^{2} ترکیب کنید.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x و 10x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

تفریق 8 را از 11 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$7x^{2}+20x=3$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{20}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{10}{7} شود. سپس مجذور \frac{10}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

\frac{10}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{7} را به \frac{100}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

عامل x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

\frac{10}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$