حل 10^4x=5

$$10 ^ { 4 x } = 5$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log(5)}{4}\approx 0.174742501$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$10^{4x}=5$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(10^{4x})=\log(5)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$4x\log(10)=\log(5)$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(5)}{4}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10)}+\frac{\log_{10}\left(5\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$