حل 10^-5x=8

$$10 ^ { - 5 x } = 8$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3\log(2)}{5}\approx -0.180617997$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$10^{-5x}=8$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(10^{-5x})=\log(8)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-5x\log(10)=\log(8)$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$x=\frac{3\log(2)}{-5}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(10)}-\frac{3\log_{10}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$