حل 10=5t+5t^2

$$10 = 5 t + 5 t ^ { 2 }$$

برای t حل کنید

$$t=-2$$

$$t=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5t+5t^{2}=10$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5t+5t^{2}-10=0$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$t+t^{2}-2=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$t^{2}+t-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت t^{2}+at+bt-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=2$$

t^{2}+t-2 را به‌عنوان \left(t^{2}-t\right)+\left(2t-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(2t-2\right)$$

در گروه اول از t و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-1\right)\left(t+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t-1=0 و t+2=0 را حل کنید.

$$t=1 t=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5t+5t^{2}=10$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5t+5t^{2}-10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5t^{2}+5t-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 5 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

5 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -10.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\times 5}$$

25 را به 200 اضافه کنید.

$$t=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$t=\frac{-5±15}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$t=\frac{-5±15}{10}$$

اکنون معادله t=\frac{-5±15}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 15 اضافه کنید.

$$t=\frac{10}{10}$$

10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$t=1$$

اکنون معادله t=\frac{-5±15}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از -5 تفریق کنید.

$$t=-\frac{20}{10}$$

-20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$t=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=1 t=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5t+5t^{2}=10$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5t^{2}+5t=10$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5t^{2}+5t}{5}=\frac{10}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{5}{5}t=\frac{10}{5}$$

5 را بر 5 تقسیم کنید.

$$t^{2}+t=\frac{10}{5}$$

10 را بر 5 تقسیم کنید.

$$t^{2}+t=2$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل t^{2}+t+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=1 t=-2$$