حل 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

تفریق 10 را از 5 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$-1+2x-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

از -x در -x^{2}+x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=1 x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

تفریق 10 را از 5 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 10 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

100 را به -100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x-5x^{2}=10-5$$

تفریق 5 را از 10 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$10x-5x^{2}=5$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}+10x=5$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

10 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

5 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-1$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=0$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-1=0 x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=1$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=1$$