حل 1.5x^2-52.5x-4500=0

$$1.5 x ^ { 2 } - 52.5 x - 4500 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-40$$

$$x=75$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1.5 را با a، -52.5 را با b و -4500 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{\left(-52.5\right)^{2}-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

-52.5 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

-4 بار 1.5.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-6\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

-6 بار -4500.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25+27000}}{2\times 1.5}$$

2756.25 را به 27000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{29756.25}}{2\times 1.5}$$

ریشه دوم 29756.25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

متضاد -52.5 عبارت است از 52.5.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

2 بار 1.5.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 52.5 را به \frac{345}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{225}{3}$$

225 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x=75$$

اکنون معادله x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{345}{2} را از 52.5 تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{120}{3}$$

-120 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x=-40$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=75 x=-40$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

4500 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

تفریق -4500 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$1.5x^{2}-52.5x=-\left(-4500\right)$$

-4500 را از 0 تفریق کنید.

$$1.5x^{2}-52.5x=4500$$

هر دو طرف معادله را بر 1.5 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{1.5x^{2}-52.5x}{1.5}=\frac{4500}{1.5}$$

تقسیم بر 1.5، ضرب در 1.5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{52.5}{1.5}\right)x=\frac{4500}{1.5}$$

-52.5 را بر 1.5 با ضرب -52.5 در معکوس 1.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{1.5}$$

4500 را بر 1.5 با ضرب 4500 در معکوس 1.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-35x=3000$$

-35، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{35}{2} شود. سپس مجذور -\frac{35}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=3000+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

-\frac{35}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=3000+\frac{1225}{4}$$

3000 را به \frac{1225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{13225}{4}$$

عامل x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{13225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13225}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{115}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{115}{2}$$

\frac{35}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=75 x=-40$$