حل 1.21x^2-5.4x+4=0

$$1.21 x ^ { 2 } - 5.4 x + 4 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{70 \sqrt{5} + 270}{121} \approx 3.524998004$$

$$x=\frac{270-70\sqrt{5}}{121}\approx 0.937811914$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$1.21x^{2}-5.4x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1.21 را با a، -5.4 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5.4\right)±\sqrt{\left(-5.4\right)^{2}-4\times 1.21\times 4}}{2\times 1.21}$$

-5.4 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5.4\right)±\sqrt{29.16-4\times 1.21\times 4}}{2\times 1.21}$$

-4 بار 1.21.

$$x=\frac{-\left(-5.4\right)±\sqrt{29.16-4.84\times 4}}{2\times 1.21}$$

-4.84 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-5.4\right)±\sqrt{\frac{729-484}{25}}}{2\times 1.21}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 29.16 را به -19.36 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-5.4\right)±\sqrt{9.8}}{2\times 1.21}$$

ریشه دوم 9.8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5.4\right)±\frac{7\sqrt{5}}{5}}{2\times 1.21}$$

متضاد -5.4 عبارت است از 5.4.

$$x=\frac{5.4±\frac{7\sqrt{5}}{5}}{2\times 1.21}$$

2 بار 1.21.

$$x=\frac{5.4±\frac{7\sqrt{5}}{5}}{2.42}$$

اکنون معادله x=\frac{5.4±\frac{7\sqrt{5}}{5}}{2.42} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5.4 را به \frac{7\sqrt{5}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+27}{2.42\times 5}$$

\frac{27+7\sqrt{5}}{5} را بر 2.42 با ضرب \frac{27+7\sqrt{5}}{5} در معکوس 2.42 تقسیم کنید.

$$x=\frac{70\sqrt{5}+270}{121}$$

اکنون معادله x=\frac{5.4±\frac{7\sqrt{5}}{5}}{2.42} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{7\sqrt{5}}{5} را از 5.4 تفریق کنید.

$$x=\frac{27-7\sqrt{5}}{2.42\times 5}$$

\frac{27-7\sqrt{5}}{5} را بر 2.42 با ضرب \frac{27-7\sqrt{5}}{5} در معکوس 2.42 تقسیم کنید.

$$x=\frac{270-70\sqrt{5}}{121}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{70\sqrt{5}+270}{121} x=\frac{270-70\sqrt{5}}{121}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$1.21x^{2}-5.4x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$1.21x^{2}-5.4x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$1.21x^{2}-5.4x=-4$$

هر دو طرف معادله را بر 1.21 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{1.21x^{2}-5.4x}{1.21}=-\frac{4}{1.21}$$

تقسیم بر 1.21، ضرب در 1.21 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.4}{1.21}\right)x=-\frac{4}{1.21}$$

-5.4 را بر 1.21 با ضرب -5.4 در معکوس 1.21 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{540}{121}x=-\frac{4}{1.21}$$

-4 را بر 1.21 با ضرب -4 در معکوس 1.21 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{540}{121}x=-\frac{400}{121}$$

-\frac{540}{121}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{270}{121} شود. سپس مجذور -\frac{270}{121} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{540}{121}x+\left(-\frac{270}{121}\right)^{2}=-\frac{400}{121}+\left(-\frac{270}{121}\right)^{2}$$

-\frac{270}{121} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{540}{121}x+\frac{72900}{14641}=-\frac{400}{121}+\frac{72900}{14641}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{400}{121} را به \frac{72900}{14641} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{540}{121}x+\frac{72900}{14641}=\frac{24500}{14641}$$

عامل x^{2}-\frac{540}{121}x+\frac{72900}{14641}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{270}{121}\right)^{2}=\frac{24500}{14641}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{270}{121}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24500}{14641}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{270}{121}=\frac{70\sqrt{5}}{121} x-\frac{270}{121}=-\frac{70\sqrt{5}}{121}$$

\frac{270}{121} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{70\sqrt{5}+270}{121} x=\frac{270-70\sqrt{5}}{121}$$