حل 1.12^n=2

$$1.12 ^ { n } = 2$$

برای n حل کنید

$$n=\log_{1.12}\left(2\right)\approx 6.116255374$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$1.12^{n}=2$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.12^{n})=\log(2)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$n\log(1.12)=\log(2)$$

هر دو طرف بر \log(1.12) تقسیم شوند.

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1.12)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1.12}\left(2\right)$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.12)}+\log_{1.12}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$