حل 1.08^x=2

$$1.08 ^ { x } = 2$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{1.08}\left(2\right)\approx 9.006468342$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$1.08^{x}=2$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.08^{x})=\log(2)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1.08)=\log(2)$$

هر دو طرف بر \log(1.08) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1.08)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.08}\left(2\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.08)}+\log_{1.08}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$