حل 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2-4x+x^{2}=34$$

34 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

تفریق 34 را از 2 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-4x-32=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-4x-32 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-32$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -32 است فهرست کنید.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-8 b=4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2-4x+x^{2}=34$$

34 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

تفریق 34 را از 2 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-4x-32=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-32 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -32 است فهرست کنید.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

17 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

تفریق 17 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

17 را از 1 تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{2} را با a، -2 را با b و -16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 بار \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 بار -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 بار \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

اکنون معادله x=\frac{2±6}{1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{2±6}{1} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{1}$$

-4 را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

1 را از 17 تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

هر دو طرف در 2 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر \frac{1}{2}، ضرب در \frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

-2 را بر \frac{1}{2} با ضرب -2 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

16 را بر \frac{1}{2} با ضرب 16 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=32$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=36$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x-2=6 x-2=-6$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=-4$$