حل 1-t^2+t=

$$1- { t }^{ 2 } +t=$$

عامل

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-t^{2}+t+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 4 اضافه کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

اکنون معادله t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{5} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{5} را از -1 تفریق کنید.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1-\sqrt{5}}{2} را برای x_{1} و \frac{1+\sqrt{5}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

ارزیابی

$$1+t-t^{2}$$