حل 1-x-12x^2

$$1 - x - 12 x ^ { 2 }$$

عامل

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-12x^{2}-x+1$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -12x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=3 b=-4$$

-12x^{2}-x+1 را به‌عنوان \left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right)$$

از 3x در -12x^{2}+3x فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-4x+1\right)-4x+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -4x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-4x+1\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-12x^{2}-x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-12\right)}$$

1 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-12\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-12\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-12\right)}$$

2 بار -12.

$$x=\frac{1±7}{-24}$$

اکنون معادله x=\frac{1±7}{-24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-24}$$

کسر \frac{8}{-24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{1±7}{-24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-24}$$

کسر \frac{-6}{-24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{3} را برای x_{1} و \frac{1}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\times \frac{-4x+1}{-4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-3x-1}{-3} را در \frac{-4x+1}{-4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{-3\left(-4\right)}$$

-3 بار -4.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{12}$$

بزرگترین عامل مشترک را از12 در -12 و 12 کم کنید.

$$-12x^{2}-x+1=-\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$