حل 1-m^16

$$1 - m ^ { 16 }$$

عامل

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{8}-1\right)$$

مراحل راه‌حل

1-m^{16} را به‌عنوان 1^{2}-\left(-m^{8}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(1+m^{8}\right)\left(1-m^{8}\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(m^{8}+1\right)\left(-m^{8}+1\right)$$

-m^{8}+1 را در نظر بگیرید. -m^{8}+1 را به‌عنوان 1^{2}-\left(-m^{4}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(1+m^{4}\right)\left(1-m^{4}\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{4}+1\right)$$

-m^{4}+1 را در نظر بگیرید. -m^{4}+1 را به‌عنوان 1^{2}-\left(-m^{2}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(1+m^{2}\right)\left(1-m^{2}\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(m^{2}+1\right)\left(-m^{2}+1\right)$$

-m^{2}+1 را در نظر بگیرید. -m^{2}+1 را به‌عنوان 1^{2}-m^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(1-m\right)\left(1+m\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: m^{2}+1,m^{4}+1,m^{8}+1.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(m^{8}+1\right)$$

ارزیابی

$$1-m^{16}$$