حل 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-1 و 2 را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-3 استفاده کنید.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x+6 در x-11 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

تفریق 66 را از 1 برای به دست آوردن -65 تفریق کنید.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 28 را با b و -65 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

784 را به -520 اضافه کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 264 را به دست آورید.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -28 را به 2\sqrt{66} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

اکنون معادله x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{66} را از -28 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

مراحل برای تکمیل مربع

-1 و 2 را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-3 استفاده کنید.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x+6 در x-11 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

تفریق 66 را از 1 برای به دست آوردن -65 تفریق کنید.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

65 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-2x^{2}+28x=65$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

-\frac{65}{2} را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$