حل 1-5/x+2=7/x^2-7x-18

$$1 - \frac { 5 } { x + 2 } = \frac { 7 } { x ^ { 2 } - 7 x - 18 }$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,9 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-9\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x^{2}-7x-18، ضرب شود.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)-\left(x-9\right)\times 5=7$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-9 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-7x-18-\left(x-9\right)\times 5=7$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-9 در 5 استفاده کنید.

$$x^{2}-7x-18-\left(5x-45\right)=7$$

برای پیدا کردن متضاد 5x-45، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-7x-18-5x+45=7$$

-7x و -5x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x-18+45=7$$

-18 و 45 را برای دریافت 27 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+27=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+27-7=0$$

تفریق 7 را از 27 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+20=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-12x+20 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=20$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 20 است فهرست کنید.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-10 b=-2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=10 x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,9 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-9\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x^{2}-7x-18، ضرب شود.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)-\left(x-9\right)\times 5=7$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-9 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-7x-18-\left(x-9\right)\times 5=7$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-9 در 5 استفاده کنید.

$$x^{2}-7x-18-\left(5x-45\right)=7$$

برای پیدا کردن متضاد 5x-45، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-7x-18-5x+45=7$$

-7x و -5x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x-18+45=7$$

-18 و 45 را برای دریافت 27 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+27=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+27-7=0$$

تفریق 7 را از 27 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+20=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=1\times 20=20$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 20 است فهرست کنید.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-10 b=-2$$

x^{2}-12x+20 را به‌عنوان \left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=10 x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,9 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-9\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x^{2}-7x-18، ضرب شود.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)-\left(x-9\right)\times 5=7$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-9 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-7x-18-\left(x-9\right)\times 5=7$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-9 در 5 استفاده کنید.

$$x^{2}-7x-18-\left(5x-45\right)=7$$

برای پیدا کردن متضاد 5x-45، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-7x-18-5x+45=7$$

-7x و -5x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x-18+45=7$$

-18 و 45 را برای دریافت 27 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+27=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+27-7=0$$

تفریق 7 را از 27 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

-4 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2}$$

144 را به -80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{12±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,9 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-9\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x^{2}-7x-18، ضرب شود.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)-\left(x-9\right)\times 5=7$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-9 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-7x-18-\left(x-9\right)\times 5=7$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-9 در 5 استفاده کنید.

$$x^{2}-7x-18-\left(5x-45\right)=7$$

برای پیدا کردن متضاد 5x-45، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-7x-18-5x+45=7$$

-7x و -5x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x-18+45=7$$

-18 و 45 را برای دریافت 27 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+27=7$$

27 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=7-27$$

تفریق 27 را از 7 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=-20$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

-20 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=16$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x-6=4 x-6=-4$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=2$$