حل 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x^{2}-1,1-x، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 2 استفاده کنید.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

برای پیدا کردن متضاد 2x-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

-1 و 2 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1 در 1+x استفاده کنید.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1-x در x استفاده کنید.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-2x و x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-3-x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$2x^{2}-x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 را به‌عنوان \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

از x در 2x^{2}-3x فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-3=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

متغیر x نباید برابر با -1 باشد.

$$x=\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x^{2}-1,1-x، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 2 استفاده کنید.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

برای پیدا کردن متضاد 2x-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

-1 و 2 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1 در 1+x استفاده کنید.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1-x در x استفاده کنید.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-2x و x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-3-x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

متغیر x نباید برابر با -1 باشد.

$$x=\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x^{2}-1,1-x، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 2 استفاده کنید.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

برای پیدا کردن متضاد 2x-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

-1 و 2 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1 در 1+x استفاده کنید.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1-x در x استفاده کنید.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-2x و x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-3-x=0$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$2x^{2}-x=3$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

متغیر x نباید برابر با -1 باشد.

$$x=\frac{3}{2}$$