حل 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 4x^{2}-20x+25 استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 و 9 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx+25 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 100 است فهرست کنید.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

جواب زوجی است که مجموع آن -20 است.

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25 را به‌عنوان \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، 2x-5=0 را حل کنید.

$$x=\frac{5}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 4x^{2}-20x+25 استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 و 9 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -20 را با b و 25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 را به -400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

کسر \frac{20}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 4x^{2}-20x+25 استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 و 9 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

0 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 و 0 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x^{2}-20x=-25$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{25}{4} را به \frac{25}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=\frac{5}{2}$$