حل 1(2x-5)^2-0.9(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 0.9 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{39 \sqrt{10} + 136}{31} \approx 8.365446089$$

$$x=\frac{136-39\sqrt{10}}{31}\approx 0.40874746$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0.9\left(x+4\right)^{2}=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 4x^{2}-20x+25 استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0.9\left(x+4\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0.9\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -0.9 در x^{2}+8x+16 استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0.9x^{2}-7.2x-14.4=0$$

4x^{2} و -0.9x^{2} را برای به دست آوردن 3.1x^{2} ترکیب کنید.

$$3.1x^{2}-20x+25-7.2x-14.4=0$$

-20x و -7.2x را برای به دست آوردن -27.2x ترکیب کنید.

$$3.1x^{2}-27.2x+25-14.4=0$$

تفریق 14.4 را از 25 برای به دست آوردن 10.6 تفریق کنید.

$$3.1x^{2}-27.2x+10.6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3.1 را با a، -27.2 را با b و 10.6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\sqrt{\left(-27.2\right)^{2}-4\times 3.1\times 10.6}}{2\times 3.1}$$

-27.2 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\sqrt{739.84-4\times 3.1\times 10.6}}{2\times 3.1}$$

-4 بار 3.1.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\sqrt{739.84-12.4\times 10.6}}{2\times 3.1}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -12.4 را در 10.6 ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\sqrt{\frac{18496-3286}{25}}}{2\times 3.1}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 739.84 را به -131.44 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\sqrt{608.4}}{2\times 3.1}$$

ریشه دوم 608.4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\frac{39\sqrt{10}}{5}}{2\times 3.1}$$

متضاد -27.2 عبارت است از 27.2.

$$x=\frac{27.2±\frac{39\sqrt{10}}{5}}{2\times 3.1}$$

2 بار 3.1.

$$x=\frac{27.2±\frac{39\sqrt{10}}{5}}{6.2}$$

اکنون معادله x=\frac{27.2±\frac{39\sqrt{10}}{5}}{6.2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 27.2 را به \frac{39\sqrt{10}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{39\sqrt{10}+136}{5\times 6.2}$$

\frac{136+39\sqrt{10}}{5} را بر 6.2 با ضرب \frac{136+39\sqrt{10}}{5} در معکوس 6.2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{39\sqrt{10}+136}{31}$$

اکنون معادله x=\frac{27.2±\frac{39\sqrt{10}}{5}}{6.2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{39\sqrt{10}}{5} را از 27.2 تفریق کنید.

$$x=\frac{136-39\sqrt{10}}{5\times 6.2}$$

\frac{136-39\sqrt{10}}{5} را بر 6.2 با ضرب \frac{136-39\sqrt{10}}{5} در معکوس 6.2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{136-39\sqrt{10}}{31}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{39\sqrt{10}+136}{31} x=\frac{136-39\sqrt{10}}{31}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0.9\left(x+4\right)^{2}=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 4x^{2}-20x+25 استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0.9\left(x+4\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0.9\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -0.9 در x^{2}+8x+16 استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25-0.9x^{2}-7.2x-14.4=0$$

4x^{2} و -0.9x^{2} را برای به دست آوردن 3.1x^{2} ترکیب کنید.

$$3.1x^{2}-20x+25-7.2x-14.4=0$$

-20x و -7.2x را برای به دست آوردن -27.2x ترکیب کنید.

$$3.1x^{2}-27.2x+25-14.4=0$$

تفریق 14.4 را از 25 برای به دست آوردن 10.6 تفریق کنید.

$$3.1x^{2}-27.2x+10.6=0$$

10.6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3.1x^{2}-27.2x=-10.6$$

هر دو طرف معادله را بر 3.1 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{3.1x^{2}-27.2x}{3.1}=-\frac{10.6}{3.1}$$

تقسیم بر 3.1، ضرب در 3.1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{27.2}{3.1}\right)x=-\frac{10.6}{3.1}$$

-27.2 را بر 3.1 با ضرب -27.2 در معکوس 3.1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{272}{31}x=-\frac{10.6}{3.1}$$

-10.6 را بر 3.1 با ضرب -10.6 در معکوس 3.1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{272}{31}x=-\frac{106}{31}$$

-\frac{272}{31}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{136}{31} شود. سپس مجذور -\frac{136}{31} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{272}{31}x+\left(-\frac{136}{31}\right)^{2}=-\frac{106}{31}+\left(-\frac{136}{31}\right)^{2}$$

-\frac{136}{31} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{272}{31}x+\frac{18496}{961}=-\frac{106}{31}+\frac{18496}{961}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{106}{31} را به \frac{18496}{961} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{272}{31}x+\frac{18496}{961}=\frac{15210}{961}$$

عامل x^{2}-\frac{272}{31}x+\frac{18496}{961}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{136}{31}\right)^{2}=\frac{15210}{961}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{136}{31}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15210}{961}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{136}{31}=\frac{39\sqrt{10}}{31} x-\frac{136}{31}=-\frac{39\sqrt{10}}{31}$$

\frac{136}{31} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{39\sqrt{10}+136}{31} x=\frac{136-39\sqrt{10}}{31}$$