حل 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

ارزیابی

$$\frac{63}{65536}=0.000961304$$

مراحل راه‌حل

2 را به توان 11 محاسبه کنید و 2048 را به دست آورید.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

2 را به توان 12 محاسبه کنید و 4096 را به دست آورید.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 2048 و 4096 عبارت است از 4096. \frac{1}{2048} و \frac{1}{4096} را به کسرهایی مخرج 4096 تبدیل کنید.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

از آنجا که \frac{2}{4096} و \frac{1}{4096} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

2 را به توان 13 محاسبه کنید و 8192 را به دست آورید.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 4096 و 8192 عبارت است از 8192. \frac{3}{4096} و \frac{1}{8192} را به کسرهایی مخرج 8192 تبدیل کنید.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

از آنجا که \frac{6}{8192} و \frac{1}{8192} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

6 و 1 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

2 را به توان 14 محاسبه کنید و 16384 را به دست آورید.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 8192 و 16384 عبارت است از 16384. \frac{7}{8192} و \frac{1}{16384} را به کسرهایی مخرج 16384 تبدیل کنید.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

از آنجا که \frac{14}{16384} و \frac{1}{16384} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

14 و 1 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

2 را به توان 15 محاسبه کنید و 32768 را به دست آورید.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 16384 و 32768 عبارت است از 32768. \frac{15}{16384} و \frac{1}{32768} را به کسرهایی مخرج 32768 تبدیل کنید.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

از آنجا که \frac{30}{32768} و \frac{1}{32768} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

30 و 1 را برای دریافت 31 اضافه کنید.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

2 را به توان 16 محاسبه کنید و 65536 را به دست آورید.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 32768 و 65536 عبارت است از 65536. \frac{31}{32768} و \frac{1}{65536} را به کسرهایی مخرج 65536 تبدیل کنید.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

از آنجا که \frac{62}{65536} و \frac{1}{65536} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{62+1}{65536}$$

62 و 1 را برای دریافت 63 اضافه کنید.

$$\frac{63}{65536}$$

عامل

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0.0009613037109375$$