حل 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{2} را با a، 2 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 را به -2 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به \sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{2} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{2}+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

هر دو طرف در -2 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{2}، ضرب در -\frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2 را بر -\frac{1}{2} با ضرب 2 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 را بر -\frac{1}{2} با ضرب 1 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-2$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=2$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$