حل 1+x+x(1+x)=36

$$1 + x + x ( 1 + x ) = 36$$

برای x حل کنید

$$x=-7$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در 1+x استفاده کنید.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

x و x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$1+2x+x^{2}=36$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1+2x+x^{2}-36=0$$

تفریق 36 را از 1 برای به دست آوردن -35 تفریق کنید.

$$-35+2x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x-35=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -35 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 بار -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 را به 140 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{-2±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در 1+x استفاده کنید.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

x و x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$1+2x+x^{2}=36$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+x^{2}=36-1$$

تفریق 1 را از 36 برای به دست آوردن 35 تفریق کنید.

$$2x+x^{2}=35$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x=35$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

35 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=36$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x+1=6 x+1=-6$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=5 x=-7$$