حل 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x^{2}+x، ضرب شود.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} و x^{2}\times 5 را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}+x=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+x-5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 را به‌عنوان \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

از x در 6x^{2}-5x فاکتور بگیرید.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 6x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 6x-5=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

متغیر x نباید برابر با -1 باشد.

$$x=\frac{5}{6}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x^{2}+x، ضرب شود.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} و x^{2}\times 5 را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}+x=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 1 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

1 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±11}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{12}$$

کسر \frac{10}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±11}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

متغیر x نباید برابر با -1 باشد.

$$x=\frac{5}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x^{2}+x، ضرب شود.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} و x^{2}\times 5 را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}+x=5$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{1}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{12} شود. سپس مجذور \frac{1}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

\frac{1}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{6} را به \frac{1}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

\frac{1}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

متغیر x نباید برابر با -1 باشد.

$$x=\frac{5}{6}$$