حل 1+1/x-2-2/x+2):1/x^2-4-x(x-1)

$$1 + \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 2 } ) : \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } - x ( x - 1 )$$

ارزیابی

$$\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x-2}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

از آنجا که \frac{x-2}{x-2} و \frac{1}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{x-2+1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

جملات با متغیر یکسان را در x-2+1 ترکیب کنید.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-2 و x+2، \left(x-2\right)\left(x+2\right) است. \frac{x-1}{x-2} بار \frac{x+2}{x+2}. \frac{2}{x+2} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

از آنجا که \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

عمل ضرب را در \left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{2}+2x-x-2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}+2x-x-2-2x+4 ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) را بسط دهید.

$$\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{x^{2}-12x+4}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

از آنجا که \frac{x-2}{x-2} و \frac{1}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2+1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

جملات با متغیر یکسان را در x-2+1 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-2 و x+2، \left(x-2\right)\left(x+2\right) است. \frac{x-1}{x-2} بار \frac{x+2}{x+2}. \frac{2}{x+2} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

از آنجا که \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

عمل ضرب را در \left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-x-2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}+2x-x-2-2x+4 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-2^{2}})$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}+2)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

x^{2}-4 بار 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}+2 بار 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}-x^{1}\times 2x^{1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{2x^{2+1}-x^{2}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(2x^{2+1}-2x^{1+1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{2x^{3}-x^{2}-8x^{1}+4x^{0}-\left(2x^{3}-2x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-12x^{1}+4x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-12x+4x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-12x+4\times 1}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{x^{2}-12x+4}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$