حل 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

عامل

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa+15 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q مثبت است، p و q هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 15 است فهرست کنید.

$$1,15 3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+15=16 3+5=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$p=3 q=5$$

a^{2}+8a+15 را به‌عنوان \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}+8a+15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 بار 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 را به -60 اضافه کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-8±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2 اضافه کنید.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-3$$

اکنون معادله a=\frac{-8±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -8 تفریق کنید.

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3 را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$