حل 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0.0000024$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

0 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

0 و 3 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 100-41666662x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

0 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

0 و 3 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -41666662 را با a، 100 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

ریشه دوم 100^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

2 بار -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±100}{-83333324} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 100 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

0 را بر -83333324 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-100±100}{-83333324} وقتی که ± منفی است حل کنید. 100 را از -100 تفریق کنید.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

کسر \frac{-200}{-83333324} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

مراحل برای تکمیل مربع

0 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

0 و 3 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

هر دو طرف بر -41666662 تقسیم شوند.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

تقسیم بر -41666662، ضرب در -41666662 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

کسر \frac{100}{-41666662} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

0 را بر -41666662 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

-\frac{50}{20833331}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{20833331} شود. سپس مجذور -\frac{25}{20833331} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

-\frac{25}{20833331} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

عامل x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

\frac{25}{20833331} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$