حل 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.8 را با a، 3.4 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

3.4 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-4 بار 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-3.2 بار -1.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 11.56 را به 3.2 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

ریشه دوم 14.76 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

2 بار 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

اکنون معادله x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3.4 را به \frac{3\sqrt{41}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17+3\sqrt{41}}{5} را بر 1.6 با ضرب \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} در معکوس 1.6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{3\sqrt{41}}{5} را از -3.4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17-3\sqrt{41}}{5} را بر 1.6 با ضرب \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} در معکوس 1.6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

هر دو طرف معادله را بر 0.8 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

تقسیم بر 0.8، ضرب در 0.8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

3.4 را بر 0.8 با ضرب 3.4 در معکوس 0.8 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

1 را بر 0.8 با ضرب 1 در معکوس 0.8 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

4.25، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2.125 شود. سپس مجذور 2.125 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

2.125 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 1.25 را به 4.515625 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

عامل x^{2}+4.25x+4.515625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

ساده کنید.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

2.125 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$