حل 0.75x^2+15x-727.48=0

$$0.75 { x }^{ 2 } +15x-727.48=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx 22.710446853$$

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx -42.710446853$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.75 را با a، 15 را با b و -727.48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

-4 بار 0.75.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-3\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

-3 بار -727.48.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+2182.44}}{2\times 0.75}$$

225 را به 2182.44 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2407.44}}{2\times 0.75}$$

ریشه دوم 2407.44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{2\times 0.75}$$

2 بار 0.75.

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به \frac{\sqrt{60186}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

-15+\frac{\sqrt{60186}}{5} را بر 1.5 با ضرب -15+\frac{\sqrt{60186}}{5} در معکوس 1.5 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

اکنون معادله x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{60186}}{5} را از -15 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

-15-\frac{\sqrt{60186}}{5} را بر 1.5 با ضرب -15-\frac{\sqrt{60186}}{5} در معکوس 1.5 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

727.48 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$0.75x^{2}+15x-727.48-\left(-727.48\right)=-\left(-727.48\right)$$

تفریق -727.48 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0.75x^{2}+15x=-\left(-727.48\right)$$

-727.48 را از 0 تفریق کنید.

$$0.75x^{2}+15x=727.48$$

هر دو طرف معادله را بر 0.75 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{0.75x^{2}+15x}{0.75}=\frac{727.48}{0.75}$$

تقسیم بر 0.75، ضرب در 0.75 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{15}{0.75}x=\frac{727.48}{0.75}$$

15 را بر 0.75 با ضرب 15 در معکوس 0.75 تقسیم کنید.

$$x^{2}+20x=\frac{727.48}{0.75}$$

727.48 را بر 0.75 با ضرب 727.48 در معکوس 0.75 تقسیم کنید.

$$x^{2}+20x=\frac{72748}{75}$$

20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 10 شود. سپس مجذور 10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+20x+10^{2}=\frac{72748}{75}+10^{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x^{2}+20x+100=\frac{72748}{75}+100$$

\frac{72748}{75} را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}+20x+100=\frac{80248}{75}$$

عامل x^{2}+20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+10\right)^{2}=\frac{80248}{75}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{80248}{75}}$$

ساده کنید.

$$x+10=\frac{2\sqrt{60186}}{15} x+10=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$